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拿破仑远征军失败后，他回国并于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。到了1807年，傅里叶在研究中发现了一系列成谐波关系的正弦曲线可以用来表示物体内的温度分布。
傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。对一个信号做傅里叶变换，可以得到其频域特性，包括幅度和相位两个方面。
时域连续对应频域非周期 时域连续的傅里叶变换就叫傅里叶变换，看公式就知道结果是非周期的。 顺便说一下。 时域周期对应频域离散 当然可以根据时频域的对称性得到。也可以这么理解，比如频率为40的正弦波频域表现是什么样的呢，只有40Hz处的点有值。
傅里叶变换的核心是从时域到频域的变换，而这种变换是通过一组特殊的正交基来实现的。 这里面涉及到很多专业术语，首先来解释为什么一定要进行时域到频域的变换呢？
傅里叶变换（法语：Transformation de Fourier、英语：Fourier transform）是一种线性积分变换，用于信号在时域（或空域）和频域之间的变换，在物理学和工程学中有许多应用。傅里叶变换是信息论体系中很重要的一根支柱，在数字孪生系统中也有很多的应用场景，尤其是自动建模这部分。
信号时频域分析的理解示意 也就是说，在我们对信号进行观测和分析的过程中，我们既可以从时域的角度观测信号在不同时间内发生的变化，又可以从频域的角度分析信号在频率域是否存在一定的不变性，就像在刚刚入门学习傅里叶分析时我们常常看到的那张关系图那样 [1]
显然，图1表示在区间[0, 2π]上对x(n)的傅里叶变换X(ejω)的N点等间隔采样。 将 X ( k )看做长度为 N 的有限长序列 xN ( n )的DFT，即 下面推导序列 xN ( n )与原序列 x ( n )之间的关系，并导出频域采样定理：
信道的多普勒谱和信道时域相关函数（关于Δt的函数）等价，前者是后者的傅里叶变换。 多径的多普勒频偏不同带来不同时间上的相位差，合并之后造成接收信号在一段时间上强、在另一段时间上弱，即 时间选择性衰落 。
（1）电生理信号应该归到非平稳信号，不能简单使用傅里叶变换，一般可以用短时傅里叶变换或者小波变换； （2）如果数据足够长、采样点足够密集，时域到频域的变换本身是没有损失的，但是你的数据肯定不能无限长，采样点肯定不能无限密集，由此带来了一定的误差；
我猜这个问题应该是在光学领域？就是首先弄清楚信号的横坐标是什么。时域傅立叶变换，是对一个横坐标是时间的数据进行傅立叶变换，在光学中比如空间中任意一点的电场E（也有地方叫扰动）随时间的变化关系，变换到频域的结果没有意义，因为各个频率的波的相位并不相同一致，所以E(t)是 ...